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====== Elektrostatik ======
===== Bewegung im homogenen Längsfeld =====

Das elektrische Feld geht von von der positiv geladenen Platte eines Plattenkondensators zur negativ geladenen. Ein Proton $p^{+}$ bewegt sich demnach mit dem Feld; ein Elektron $e^{-}$ gegen das Feld. \\
Der Vektor, welcher das elektrische Feld beschreibt, kann auf verschiedenen Weisen dargestellt werden:
$$\vec{E} = E_{x}\vec{e}_{x}+E_{y}\vec{e_{y}}$$
$$\vec{E_{1}} = E_{x}\vec{e}_{x} = (E_{x}, 0) = (\overset{E_{x}}{0})$$
$$\vec{E_{2}} = E_{y}\vec{e_{y}} = (0, E_{y}) = (\overset{0}{E_{y}})$$

==== Herleitung ====
=== Physikalische Situation ===
  * Plattenkondensator: links negative Platte; rechts positive
  * homogenes elektrisches Feld $\vec{E}$ entsteht
  * Elektron $q_{e} = -e$ befindet sich zwischen den Platten

=== Kräfte und Beschleunigung ===
2. Newtonsches Gesetz:
$$\vec{F} = m \cdot \vec{a}$$
Die Kraft auf das Elektron ist die Coloumbkraft im Feld:
$$\vec{F_{e}} = q_{e} \cdot \vec{E}$$
Einsetzen in $m \cdot \vec{a} = \vec{F}$:
$$m_{e} \cdot \vec{a} = q_{e} \cdot \vec{E} ⇒ \vec{a} = \frac{q_{e}}{m_{e}} \cdot \vec{E}$$
Da $q_{e} = -e$ für ein Elektron, gilt:
$$\vec{a} = - \frac{e \cdot E_{x}}{m_{e}} \cdot \vec{E}$$
Das Minuszeichen bedeutet, dass die Beschleunigung entgegen der Feldrichtung zeigt, da es sich um ein Elektron handelt. Die Richtung kann explizit wie folgt angegeben werden. So wird gezeigt, dass die x-Richtung als Achse gewählt wurde und $\vec{a}$ zeigt nach $-x$:
$$\vec{a} = \frac{e \cdot E_{x}}{m_{e}} \cdot (-\vec{e_{x}})$$

=== Bewegungsgleichungen ===
Angenommen, das Teilchen startet aus Ruhe, gilt $v_{0} = 0$. \\
Nun kann die Formel der gleichmässig bescheunigten Bewegung angewendet werden:
$$Δs = v_{0} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2}$$